[ Тематический план ] [ Арифметические основы ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ]
Как известно, еще в 19 веке производство операций над числами, содержащими много разрядов , представлялось сложной задачей, решить которую могли только профессионалы. Именно в это время были разработаны основные правила выполнения операций над многозначными числами узбекским математиком Аль-Хорезми. Общие закономерности, по которым строились эти правила, впоследствии получили название АЛГОРИТМА. Они настолько широко вошли в жизнь, что, производя эти операции над многозначными числами, мы не задумываемся над тем, что выполняем строгую систему правил.
В повседневной практике мы пользуемся, как правило, десятичной системой счисления . Ответ на вопрос: " Почему именно эта система счета получила наибольшее распространение? " - сейчас дать затруднительно. В литературе, как правило, в качестве обоснования приводится тот факт, что на руках человека - в сумме 10 пальцев. Вряд ли это обоснование можно принимать всерьез. На практике мы сталкиваемся и с более сложными, в частности, со смешанными системами . Например, система счета времени, где за единицу принята секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год. Или система счета денег, до недавнего времени применявшаяся в Англии (пенс, шиллинг, фунт):
12п = 1ш, 20ш = 1ф.Или еще более интересная - римская система счета, которая исользует символы: I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000.
Эта система является особой и применяется редко (циферблат, архитектура, история и т.д.)
| Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). |
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.
Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7•10 2 + 5•10 1 + 7•10 0 + 7•10 -1 = 757,7.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
| Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. |
За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем : двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения
a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m ,
где a i – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.
Например: